Математика 5-6 классы. 1. Сравнение и округление натуральных чисел

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

Пусть а и b натуральные числа. Число b считается большим числа а, если оно находится в ряду натуральных чисел

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

правее, чем число а. При этом пишут b>а и говорят "b больше а" или пишут а < b и говорят "a меньше b"

Пример. На рис. 1.1 изображен отрезок АВ длиной 5 см и отрезок AD длиной 3 см.

Отрезок AD есть часть отрезка АВ, поэтому мы говорим, что длина АВ больше длины AD. Это соответствует тому, что 5 > 3, т. е. что в натуральном ряду число о находится правее числа 3.

Если а, b и с—натуральные числа и b в ряду натуральных чисел находится правее а, а с находится правее b, то из этого следует, что с находится правее а. То есть из b > а и с > b следует, что с > а.

Пишут также это в виде двойного неравенства а<Ь<с, говорят «b больше а, но меньше с».

Но натуральные числа можно сравнивать и по их записи. Правила сравнения заключаются в следующем:

1. Числа равны, если у них одинаковое число разрядов « Цифры соответствующих разрядов одинаковые.

Пример. 12345678 и 12345 678 равны. В этом легко убедиться, записав одно число под другим.

2.    Из двух чисел больше то, у которого число разрядов больше.

Пример. 3 456 > 987, потому что число 3 456 содержит на один разряд больше числа 987.

3.    Из двух чисел с одинаковым числом разрядов больше то, у которого цифра высшего разряда больше.

Пример. 2801 <3322, потому что оба числа четырехзначные и цифра высшего (четвертого) разряда первого числа меньше цифры высшего (четвертого) разряда второго числа (2 < 3).

4.    Если цифры высшего разряда двух чисел (с одинаковым числом разрядов) одинаковые, то для сравнения этих чисел надо обратиться к наибольшему разряду, для которого цифры данных чисел различны. То из чисел больше, у которого цифра этого разряда больше.

Пример. 2817<2821, потому что оба числа четырехзначные, цифры их четвертых и третьих разрядов соответственно равны, а цифры второго разряда разные у первого числа эта цифра меньше, чем у второго.

Каждое натуральное число а больше нуля. Это записывают так:

a>0.

Натуральные числа называют еще целыми положительными числами. Число 0 тоже целое, но не положительное число.

Числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... называют целыми неотрицательными числами. Это название оправдано тем, что кроме неотрицательных чисел есть еще и отрицательные числа, с которыми мы познакомимся позднее .

Заметим, что выражение «цифра 2 меньше цифры 3» употреблялось нами для упрощения речи. На самом деле имелось в виду «число 2 меньше числа 3».