Математика 5-6 классы. 34. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

Сложение целых чисел

Сумма целых чисел а и b есть число с, отстоящее в ряду целых чисел от а на |b| чисел вправо, если b > О, и влево, если b < 0.

Пример. Определить сумму 3 + 8. Так как 8 > 0, то от числа 3 в ряду целых чисел отсчитаем 8 чисел вправо:

Таким образом, 3 + 8=11.

Пример. Определить сумму (—3) + (—8).- Так как —8 < 0 и | —8| = 8, то от числа —3 в ряду целых чисел отсчитаем 8 чисел влево:

Таким образом, (—3) + (—8) = — (3+ 8) = —11. Рассмотренные примеры подтверждают правило:

Чтобы сложить числа одинаковых знаков, надо вы числить сумму их модулей и поставить перед суммой знак слагаемых.

Например, на основании указанного правила

Пример. Определить сумму 5+-(—2). Так как —2 < О и | —2| = 2, то от числа 5 в ряду целых чисел отсчитаем влево 2 числа:

Таким образом, 5+ (—2) = +( 5—2)=+З=З.    ,

Пример. Определить сумму 5+(—8). Так как —8 < О и |—8| = 8, то от числа 5 в ряду целых чисел отсчитаем влево 8 чисел:

Заметим, что | —8| > |5| и сумма получилась меньше нуля: 5 + (—8) = — (8—5) = —3.

Пример. Определить сумму (—7) + 3. Так как 3 > О, то от числа —7 в ряду целых чисел отсчитаем вправо 3 числа:

Таким образом,- (—7) + 3 =— (7—3) =—4. Заметим, что | —7| > |3| и сумма получилась меньше нуля. Рассмотренные примеры подтверждают правило: Чтобы сложить два числа разных знаков, надо из большего модуля вычесть меньший модуль и перед разностью поставить знак слагаемого, имеющего больший модуль.

Например, 17 + (—20) = — (20—17) = —3, так как |-20| >|17|, ( —2)+1 =—(2-—1)=—1, так как |—2| >|1|.

Сумма противоположных чисел равна нулю: а+(— а)=0.

Например, 5 + (—5) = 0.

Для любого целого числа а: а + 0 = 0 + а = а. Например, 0 + (—3) = (—3) + 0 = —3.

 Разность целых чисел

Разностью целых чисел а и b называется такое число а—b, сумма которого с b равна а:



Покажем, что разность а—b есть сумма чист а и числа, противоположного b.

Чтобы доказать это, надо к а + (—b) прибавить число b:

Таким образом, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

Например: