Математика 5-6 классы. 35. Сложение и вычитание рациональных чисел

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

Рациональные числа

Число, которое может быть записано в виде , где р и q целые числа и q ≠0, называется рациональным числом или дробью.

Например, числа:

есть рациональные числа.

Число р называется числителем, а число q—знаменателем дроби .

Сложение и вычитание дробей

Сумма дробей, имеющих общий знаменатель, равна дроби с тем оке знаменателем и с числителем, равным сумме числителей.   

Например:

Отметим, что сумма противоположных дробей равна нулю.

Например:

Разность двух дробей, имеющих общий знаменатель, равна дроби с тем оке знаменателем и с числителем, разным разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.

Например:

Чтобы вычислить сумму или разность произвольных дробей, их приводят к общему положительному знаменателю, а затем применяют правило сложения или вычитания дробей.

Например:

Разность дробей а и Ь равна сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому:

В самом деле, приведем дроби к общему знаменателю:

Этими правилами пользуются для упрощения вычислений.

Например:

Можно еще сказать, что разность дробей а и b есть такое число а—b, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое: (а—b) + b= а.

Доказательство. В самом деле, приведем дроби общему знаменателю: Тогда