Математика 5-6 классы. 33. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа

 


 

 

 Отрицательные целые числа



Термометр, изображенный на рис. 3.1, показывает температуру 7° тепла. Если температура понизится на 4°, то термометр будет показывать 3° тепла. Уменьшению температуры соответствует действие с натуральными числами: 7—4 = 3.



Если температура понизится на 7°, то термометр покажет 0°: 7—7 = 0.

Если же температура понизится на 9°, то термометр покажет —2° (2° мороза). Но результат вычитания 7—9 не выражается целым неотрицательным числом, хотя он имеет реальный смысл.

Проиллюстрируем вычитание на ряде целых неотрицательных чисел.

1) От числа 7 отсчитаем влево 4 числа и получим 3:
   

2) От числа 7 отсчитаем влево 7 чисел и получим 0:

Отсчитать же в ряду неотрицательных чисел от числа 7 влево 9 чисел нельзя. Чтобы действие 7—9 стало выполнимым, расширим ряд неотрицательных чисел. Для этого запишем влево от нуля по порядку числа 1,, 2, 3, добавляя к каждому из них знак минус (—), который будет показывать, что число стоит слева от нуля. Эти числа читаются так: «минус один», «минус два»,- «минус три» и т. д.:

Справа от числа 0 расположены натуральные числа, которые еще называют целыми положительными числами.

Слева от числа 0 расположены целые отрицательные числа.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.

Полученный нами ряд чисел называется рядом целых чисел. Таким образом, натуральные, целые отрицательные числа и нуль образуют ряд целых чисел. Вправо и влево этот ряд можно продолжать неограниченно.

 

 

Правила знаков. Модуль числа



Считают, что если перед целым числом поставить знак плюс (+), то это не изменяет самого числа. Например; 5 = +5, —5 = +(—5).

Ряд целых чисел можно записать так:

Целые числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.

Например, 1 и —1, —5 и 5, 10 и-—10 являются противоположными числами.

Если перед целым числом поставить знак минус (—), то получается число, ему противоположное: —(+1) =—1, — (—2) =+2.

Единственным числом, которое не изменяется, если перед ним поставить знак «—», является число 0; 0 = —0 = +0. Нуль считается противоположным самому себе.

Число, противоположное числу а, обозначается —а. Заметим, что —а может быть положительным, отрицательным числом и нулем. Например, если а = + 2, то —а=—2, так как—(+2) =—2; если а=—3, то—а = +3, так как — (—3) = +3; если а — 0, то—а= 0, так как —0 = 0.

Введем новое понятие—модуль числа.

Модулем положительного числа называется само это число.

Например, модулем числа +3 является +3. Пишут: |+3| = +3.

Модулем числа 0 является число 0. Пишут:

Модулем отрицательного числа называется противоположное ему число. Например, модулем числа —4 является число +4. Пишут:

Таким образом, модуль целого числа—положительное число или нуль.

Модуль положительного или отрицательного числа показывает, на каком месте от нуля (справа или слева) стоит это число в ряду целых чисел. Противоположные числа имеют одинаковый модуль:

 

 

Материалы

-->

Яндекс.Метрика