Математика 5-6 классы. 6. Обыкновенные дроби

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

Нам уже встречались дробные числа или дроби. Например, число есть дробь.

Если отрезок длиной 1 см разделить на две равные части, то каждая из них будет иметь длину см (рис. 4.1).

Если 1 кг сахара рассыпать поровну в два пакета, то каждый из них будет иметь массу кг. Число выражает половину некоторой единицы (миллиметра, килограмма, часа и т. д.). Число —треть или одна третья — выражает третью часть единицы.

Такой же смысл имеют числа. и т.д.

Если q—натуральное число, то выражение означает дробь, которая читается так: «одна кутая».

Например, если 1 км разделить на q равных частей, то каждая часть будет иметь длину км.

Рассмотрим примеры более сложных дробей: две трети,    три четверти, пять восьмых, семь одиннадцатых, шесть шестых, пять четвертых.

Например, если буханку хлеба массой 1 кг разрезать на 3 равные части—каждая по кг, то две такие части будут иметь массу кг. Если же эту буханку разрезать на 4 равные части, то 3 такие части будут весить кг.

Еще один пример: если на отрезке АВ ровно три раза укладывается отрезок длины дм (четверть дециметра), то длина АВ равна  дм (трем четвертым дециметра).

Число, которое можно записать в виде   (читается «пэ кутых»), где р и q—натуральные числа, называется положительной дробью или положительным дробным числом.

Число р, находящееся над чертой, называется числителем дроби.

Число q, находящееся под чертой, называется знаменателем дроби.

Чтобы получить число  из единицы, надо разделить единицу на q равных частей и взять р таких частей.

Любое натуральное число р считается дробью со знаменателем 1:

Например,