Математика 5-6 классы. 9. Сравнение обыкновенных дробей с равными знаменателями

 

 


 

 

 Сравнение дробей


На рис. 4.7 изображен отрезок АВ длины 1. Он разделен на 7 равных частей. Отрезок АС имеет длину , а отрезок AD имеет длину .

Длина отрезка AD больше длины отрезка АО, т. е. дробь больше дроби .



Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше, т. е. если

Например, или

Чтобы сравнить любые две дроби, их приводят к общему знаменателю, а затем применяют правило сравнения дробей с общим знаменателем.

Пример. Сравнить дроби и

Решение. НОК (наибольшее общее кратное)   (8,14) = 56. Тогда Так как 21 > 20, то


Если первая дробь меньше второй, а вторая меньше третьей, то первая меньше третьей.

Доказательство. Пусть даны три дроби. Приведем их к общему знаменателю. Пусть после этого они будут иметь вид    . Так как первая дробь меньше второй, то r < s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s<t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что г < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.







Видеотека

-->

Яндекс.Метрика