Математика 5-6 классы. 9. Сравнение обыкновенных дробей с равными знаменателями
- Подробности
- Категория: Математика 5-6 классы
Сравнение дробей
На рис. 4.7 изображен отрезок АВ длины 1. Он разделен на 7 равных частей. Отрезок АС имеет длину , а отрезок AD имеет длину
.
Длина отрезка AD больше длины отрезка АО, т. е. дробь больше дроби
.
Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше, т. е. если
Например, или
Чтобы сравнить любые две дроби, их приводят к общему знаменателю, а затем применяют правило сравнения дробей с общим знаменателем.
Пример. Сравнить дроби и
Решение. НОК (наибольшее общее кратное) (8,14) = 56. Тогда Так как 21 > 20, то
Если первая дробь меньше второй, а вторая меньше третьей, то первая меньше третьей.
Доказательство. Пусть даны три дроби. Приведем их к общему знаменателю. Пусть после этого они будут иметь вид . Так как первая дробь меньше второй, то r < s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s<t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что г < t, тогда первая дробь меньше третьей.
Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.
Дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.