Математика 5-6 классы. 10. Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

 Сложение дробей

Единичный отрезок А В разделен на 9 равных частей (рис. 4.9), причем AС =, CD =, AD=. Длина AD равна сумме длин АС и CD: AD=AC+CD,

т. е. + =

Сумма дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем и числителем, равным сумме числителей данных дробей:

Например,

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю и полученные дроби сложить.
Например:

Дроби с разными знаменателями можно складывать по формуле:

Например, сложим дроби и по формуле выше;

Однако, найдя наименьший общий знаменатель этих дробей, можно намного упростить вычисления:

Вычитание дробей

Разностью двух дробей называется дробь, которая в сумме с вычитанием дает уменьшаемое.

Например, так как (рис. 4.13)

Пока мы будем рассматривать случай, когда уменьшаемое больше вычитаемого.
Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем и числителем, равным разности числителей уменьшаемого и вычитаемого:

Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями, надо сначала привести их к общему знаменателю и найти разность полученных дробей.

Например,

Дроби с разными знаменателями можно вычитать по формуле:

Например, вычтем из дроби дроби   по формуле выше:

Однако, найдя наименьший общий знаменатель этих дробей (равный 96), можно намного упростить вычисления:

Принято считать число 0 равным дроби вида , где q - натуральное число

Например,

Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю.

Например,