Математика 5-6 классы. 14. Умножение и деление десятичных дробей


 

Умножение десятичных дробей

 

Десятичная форма записи позволяет выполнять умножение дробей практически по тем же правилам, по которым умножают натуральные числа. Отличие заключается в том, что необходимо определять место запятой в полученном произведении.

Поясним сказанное на примере; вычислим произведение 2,5 • 1,02.

Перенесем запятую в первом множителе на одну цифру вправо, а во втором—на две цифры вправо. Тем самым первый множитель увеличится в 10 раз, второй—в 102 = 100 раз, а произведение—в 10 • 100 = 1000 раз.

Определим произведение натуральных чисел 25 и 102:

25 • 102 = 2550.

Это число в 1000 раз больше, чем требуемое произведение. Поэтому необходимо число 2550 уменьшить в 1000= 103 раз, т. е. перенести в этом числе запятую влево на 3 цифры. Таким образом,

2,5 • 1,02 = 2,550 = 2,55.

Можно рассуждать по-другому:

Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби9 достаточно, не обращая внимания на запятые, перемножить их как натуральные числа9 а затем в полученном произведении справа отделить запятой столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.

Например,

 

Деление десятичных дробей



Рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.

Пример. Вычислить 46,8 : 2.

Решение. 4 десятка делим на 2—получаем цифру частного 2 (2 десятка).

6 единиц делим на 2 — получаем цифру частного 3 (3 единицы).

Деление целой части закончено—отделяем в частном целую часть запятой.

8 десятых делим на 2 — получаем цифру частного 4 (4 десятых). Остаток равен 0—деление закончено.

Деление десятичной дроби на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число переносом запятых в делимом и делителе на столько цифр вправо, чтобы делитель стал натуральным числом.

Пример. Вычислить 4,42:0,2.

Решение. Так как в делителе одна цифра после запятой, то достаточно перенести запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо. Тем самым делимое и делитель увеличиваются в 10 раз, поэтому частное не изменится. При этом делитель будет натуральным числом.

Итак,

4,42:0,2 = 44,2:2.

Дальше деление выполняется так, как показано в предыдущем примере.

Можно рассуждать и таким образом:

Но не всегда получается точный результат при делении десятичных дробей. Чаще приходится довольствоваться приближенным частным.

 

Пример. Найти частное 1,723:0,03.

Решение. Освободимся от запятой в делителе: 1,723:0,03= 172,3:3. Выполним деление.

Начиная с разряда сотых, цифра 3 в частном повторяется без конца, потому что остаток, начиная с третьего этапа процесса деления, все время равен одному и тому же числу 1.

Если оставить у частного первые две цифры после запятой, то получится приближенное равенство: 172,3:3 ≈ 57,43.

 

 

 

Видеотека

Яндекс.Метрика