Математика 5-6 классы. 14. Умножение и деление десятичных дробей
- Подробности
- Категория: Математика 5-6 классы
Умножение десятичных дробей
Десятичная форма записи позволяет выполнять умножение дробей практически по тем же правилам, по которым умножают натуральные числа. Отличие заключается в том, что необходимо определять место запятой в полученном произведении.
Поясним сказанное на примере; вычислим произведение 2,5 • 1,02.
Перенесем запятую в первом множителе на одну цифру вправо, а во втором—на две цифры вправо. Тем самым первый множитель увеличится в 10 раз, второй—в 102 = 100 раз, а произведение—в 10 • 100 = 1000 раз.
Определим произведение натуральных чисел 25 и 102:
25 • 102 = 2550.
Это число в 1000 раз больше, чем требуемое произведение. Поэтому необходимо число 2550 уменьшить в 1000= 103 раз, т. е. перенести в этом числе запятую влево на 3 цифры. Таким образом,
2,5 • 1,02 = 2,550 = 2,55.
Можно рассуждать по-другому:
Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби9 достаточно, не обращая внимания на запятые, перемножить их как натуральные числа9 а затем в полученном произведении справа отделить запятой столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.
Например,
Деление десятичных дробей
Рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.
Пример. Вычислить 46,8 : 2.
Решение. 4 десятка делим на 2—получаем цифру частного 2 (2 десятка).
6 единиц делим на 2 — получаем цифру частного 3 (3 единицы).
Деление целой части закончено—отделяем в частном целую часть запятой.
8 десятых делим на 2 — получаем цифру частного 4 (4 десятых). Остаток равен 0—деление закончено.
Деление десятичной дроби на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число переносом запятых в делимом и делителе на столько цифр вправо, чтобы делитель стал натуральным числом.
Пример. Вычислить 4,42:0,2.
Решение. Так как в делителе одна цифра после запятой, то достаточно перенести запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо. Тем самым делимое и делитель увеличиваются в 10 раз, поэтому частное не изменится. При этом делитель будет натуральным числом.
Итак,
4,42:0,2 = 44,2:2.
Дальше деление выполняется так, как показано в предыдущем примере.
Можно рассуждать и таким образом:
Но не всегда получается точный результат при делении десятичных дробей. Чаще приходится довольствоваться приближенным частным.
Пример. Найти частное 1,723:0,03.
Решение. Освободимся от запятой в делителе: 1,723:0,03= 172,3:3. Выполним деление.
Начиная с разряда сотых, цифра 3 в частном повторяется без конца, потому что остаток, начиная с третьего этапа процесса деления, все время равен одному и тому же числу 1.
Если оставить у частного первые две цифры после запятой, то получится приближенное равенство: 172,3:3 ≈ 57,43.
