Математика 5-6 классы. 25. Сложение и вычитание дробей.

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

Сложение дробей

Единичный отрезок А В разделен на 9 равных частей (рис. 4.9), причем AС = , CD — . Длина AD равна сумме длин АС и CD: AD=AC+CD, т. е.

Сумма дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем и числителем, равным сумме числителей данных дробей:

Например,

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю и полученные дроби сложить.

Например:

Дроби с разными знаменателями можно складывать по формуле

Например, сложим дроби и по формуле :

Однако, найдя наименьший общий знаменатель этих дробей, можно намного упростить вычисления:

Вычитание дробей

Разностью двух дробей называется дробь, которая сумме с вычитанием дает уменьшаемое.

Например,    , так как    (рис. 4.13).

Пока мы будем рассматривать случай, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем и числителем, равным раз-ности числителей уменьшаемого и вычитаемого:

Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями, надо сначала привести их к общему знаменателю и найти разность полученных дробей.

Например,

Дроби с разными знаменателями можно вычитать по формуле

Например, вычтем из дроби дробь по формуле

Принято считать число 0 равным дроби вида , где q натуральное число.

Например,

Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю.

Например,