Математика 5-6 классы. 30. Отношения и пропорции

Подробности

Категория: Математика 5-6 классы

Отношение и пропорция

Частное двух не равных нулю чисел а и b называют еще отношением а к b. Числа а и b называют членами отношения. Например, 8:2 или   есть отношение 8 к 2.

Равенство двух отношений называется пропорцией.

Пропорцию

читают так: «отношение а к b равно отношению с к d или «а относится к b, как с относится к d. Числа a и d называют крайними членами пропорции (рис. 6.5), а числа b и с—средними членами пропорции:

Эти названия условны—достаточно записать пропорцию по-другому (справа налево): c:d—a:b, и крайние члены станут средними, а средние —крайними.

Основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению. ее средних членов:

в самом деле, умножим равенство на b • d, по лучим

Верно и обратное рассуждение: если разделить равенство

получим равенство

Если один из членов пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Пример. Решить пропорцию

Решение. Умножим равенство на 12; получим

Ответ. 21.

Пример. Решить пропорцию 

Решение. Заменим пропорцию на пропорцию .  Умножим равенство на 30; получим

Ответ. 48.