Особенности построения - Лекальные кривые

Подробности

Категория: Инженерная графика

ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

ВЫЧЕРЧИВАНИЕ КРИВЫХ ПО ЛЕКАЛУ

При выполнении чертежей часто приходится прибе­гать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда со­пряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду при­надлежащих им точек, которые затем соединяют плав­ной линией сначала от руки карандашом, а затем обво­дят при помощи лекал (рис. 71).

Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.

Пространственные кривые здесь не рассматриваются.

Чтобы начертить плавную лекальную кривую, необ­ходимо иметь набор из нескольких лекал. Выбрав подходящее лекало, надо подогнать кромку части лекала к возможно большему количеству заданных точек кривой. На рис. 71 участок кривой между точ­ками 1—6 уже обведен. Чтобы обвести следующий уча­сток кривой, нужно приложить кромку лекала, напри­мер, к точкам 5—10, при этом лекало должно касаться части уже обведенной кривой (между точками 5 и 6). Затем обводят кривую между точками и 9, оставляя участок между точками 9 и 10 необведенным, что позволит получить кривую между точками 9 и 72 более плавной.

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто встречающихся в технике.

КРИВЫЕ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ

При сечении прямого кругового конуса плоскостя­ми, различно расположенными по отношению к осям конуса, получаются контуры сечения, образующие эллипс, параболу и гиперболу.

При пересечении плоскостью P_v всех образующих конуса получается эллипс (рис. 72, а и б).

При пересечении конуса плоскостью P_v  параллель­ной одной из образующих конуса (рис. 72, в), полу­чается парабола (рис. 72, г).

При пересечении конуса плоскостью P_v параллель­ной оси конуса, получается гипербола (рис. 72, и Если плоскость P_v параллельна оси конуса и прохо­дит через вершину конуса, в сечении получается тре­угольник.

Эллипс — замкнутая плоская кривая, сумма рассто­яний каждой точки которой до двух данных точек (фо­кусов), лежащих на большой оси, есть величина посто­янная и равная длине большой оси.

Широко применяемый в технике способ построения эллипса по большой (АВ)и малой (CD) осям представ­лен на рис. 72, б.

Проводят две перпендикулярные осевые линии. Затем от центра О откладывают вверх и вниз по верти­кальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси — отрезки, рав­ные длине большой полуоси.

Из центра О радиусами О А и ОС проводят две кон­центрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полу­ченные точки соединяют от руки и обводят по лекалу.

На рис. 73, а показан резервуар, контурное очерта­ние днища которого имеет форму части эллипса.

Построение очертания днища (половины эллипса) приведено на рис. 73, б. Большой осью эллипса явля­ется диаметр D цилиндрической части резервуара, а малой полуосью эллипса — наибольшее расстояние по вертикали от большой оси до днища.

Парабола — плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD₁ прямой, перпендику­лярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F — точки, расположенной на оси симметрии параболы (см. рис. 72, г).

Расстояние KF между директрисой и фокусом назы­вается параметром р параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр р пополам.

Для построения параболы по заданной величине параметра р проводят ось симметрии параболы (на рисунке вертикально) и откладывают отрезок KF=p. Через точку К перпендикулярно оси симметрии прово­дят директрису DD₁ Отрезок делят пополам и по­лучают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точек l— VI с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные пря­мые, перпендикулярные оси симметрии. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки ради­усом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой.

проходящей через точки делают засечку дугой R₁=KV; полученная точка 5 принадлежит параболе.

Если требуется построить параболу по заданной вер­шине О, оси ОС и точке В (рис. 74, а), то строят вспо­могательный прямоугольник ABCO.       Стороны прямо­угольника А В и АО делят на равные части и точки делений нумеруют. Горизонтальный ряд делений сое­диняют лучами с вершиной О, а через точки делений, расположенные на АО, проводят прямые линии, параллельные оси параболы. Точки пересечения гори­зонтальных прямых      1₁,     2 ₁,3₁, с лучами 01, 02, 03, ... принадлежат параболе.

В станкостроении и других отраслях машинострое­ния часто применяются детали, контурные очертания которых выполнены по параболе, например, стойка и рукав радиально-сверлильного станка (рис. 74, б).

Построение параболы для контурного очертания рукава радиально-сверлильного станка приведено на рис. 74, в. Данными для построения являются две точки параболы А и В и направление касательных, проходящих через эти точки и пересекающихся в точке С.

Гипербола — плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей (см. рис. 72, е). Разность расстояний от каждой точки гиперболы до двух данных точек (фокусов F и F₁) есть величина постоянная и равная расстоянию между вер­шинами гиперболы А и В.

Рассмотрим прием построения гиперболы по задан­ным вершинам А и В и фокусному расстоянию FF₁ (рис. 72, е).

Разделив фокусное расстояние пополам, полу­чают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А и В. Вниз от фокуса  F намечают ряд произвольных точек 1, 2, 3, 4 ... с постепенно увеличивающимся рас­стоянием между ними. Из фокуса F описывают дугу вспомогательной окружности радиусом R , равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки 3. Из фокуса F₁ проводят вторую дугу вспомога­тельной окружности радиусом r, равным расстоянию от вершины А до точки 3. На пересечении этих дуг находят точки С и C₁, принадлежащие гиперболе. Таким же способом находят остальные точки гипербо­лы.

Вторую ветвь гиперболы строят аналогичным обра­зом.

На рис. 75 показана проушина с конической поверх­ностью, срезанной двумя плоскостями, параллель­ными оси конуса, контур среза ограничен гиперболой.

СИНУСОИДА

Синусоида — плоская кривая, изображающая изме­нение синуса в зависимости от изменения угла (рис. 76, a).

Величина L называется длиной волны синусоиды, L=πD.

Для построения синусоиды проводят горизонталь­ную ось и на ней откладывают заданную длину волны А В (рис. 76, а). Отрезок А В делят на несколько рав­ных частей, например, на 12. Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплиту­ды, и делят ее также на 12 равных частей; точки деле­ния нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые. Из точек деления отрезка AВ восставляют перпендикуляры к оси синусоиды и на их пересечении с горизонтальными прямыми находят точки синусои­ды.

Полученные точки синусоиды a₁ , a₂,a₃,... соединяют по лекалу кривой.

При выполнении чертежей деталей или инструмен­тов, поверхности которых очерчены по синусоиде (рис. 76, б и в), величину длины волны обычно выбирают независимо от размера амплитуды г. Напри­мер, при вычерчивании шнека (рис. 76. б) длина волны L меньше размера 2πr. Такая синусоида называется сжатой. Если длина волны больше размера 2πr то синусоида называется вытянутой.

СПИРАЛЬ АРХИМЕДА

Спираль Архимеда — плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно от центра О по равномерно вращающемуся радиусу (рис. 77).

Для построения спирали Архимеда задают ее шаг Р, из центра О проводят окружность радиусом, равным шагу Р спирали, и делят шаг и окружность на несколько равных частей (рис. 77, Точки деления нумеруют.

Из центра О проводят радиальные прямые, проходя­щие через точки деления окружности.

Из центра О радиусами 01, 02 и т. д. проводят дуги до пересечения с соответствующими радиальными пря­мыми. Например, дуга радиуса 03 пересекается с пря­мой 03₁  в точке III. Полученные точки II,..., VIII, принадлежащие спирали Архимеда, соединяют плав­ной кривой по лекалу.

В машиностроении спираль Архимеда применяется, например, для сообщения движения в радиальном направлении кулачкам зажимного патрона токарного станка (рис. 77, а).На тыльной стороне большой кони­ческой шестерни нарезаны канавки по спирали Архи­меда. В канавки входят выступы кулачков, которые также выполнены по спирали. При вращении шестерни кулачки будут перемещаться в радиальном направлении.

ЭВОЛЬВЕНТА

Эвольвента окружности — траектория любой точки прямой линии, перекатываемой без скольжения по окружности.

Пусть неподвижный диск диаметром D огибает шнур длиной πВ (рис. 78, а). Один конец шнура закреплен в точке А, а другой при развертывании по направлению стрелок (в натянутом положении) опишет траекторию в виде плоской кривой линии — эвольвенты.

В машиностроении профили зубьев колес и зуборез­ный инструмент — пальцевую фрезу — выполняют по эвольвенте (рис. 78, b).

Для построения эвольвенты заданную окружность диаметра  D делят на несколько равных частей (на рис. 78, в — на 12 частей), которые нумеруют. Из конечной точки (72) проводят касательную к окружности и на ней откладывают отрезок, равный длине окружности πD. Длину окружности делят также на равные части.

Из точек делений окружности 1, 2,3....., 12 проводят

касательные к окружности и на них откладывают отрезки; на первой касательной — отрезок 12 на второй — 12 2' на третьей — 12 3 и т. д. Соединив точки I—XII по лекалу, получают эвольвенту окруж­ности.

ПD. Длину окружности делят также на равные части. Из точек делений окружности 1, 2, 3,    проводят касательные к окружности и на них откладывают отрезки; на первой касательной — отрезок 12 1' ,    на второй — 12 2' ,на третьей — и т. д. Соединив точки I—X11 по лекалу, получают эвольвенту окружности.

ЦИКЛОИДАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Циклоида — плоская кривая, которую описывает точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения по прямой CD (рис. 79, а).

Эпициклоида — плоская кривая, которую описывает точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения, снаружи по направляющей окружности (рис. 79,    б).

Гипоциклоида — плоская кривая, которую описывает точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения внутри по направляющей окружности (рис. 79, в).

Построение циклоиды. На направляющей прямой ВС (рис. 79, а) откладывают длину производящей окружности диаметра D, равную nD. Окружность диаметра D и отрезок АA 12 ВС делят на равные части, например, на 12. Из точек делений прямой ВС (1',2',3',...,12') восставляют перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 0₁ ,0₂ ..., 0₁₂, а из точек делений окружности (1, 2, 3, ...,12) проводят горизонтальные прямые. Из точек Ov 02, ..., Ol2, как из центров, проводят окружности диаметра D, которые пересекаясь с горизонтальными линиями, образуют точки А₁ ,A₂,A₃....,A₁₂ , принадлежащие циклоиде.

Построение эпициклоиды. Производящую окружность диаметра D и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались (рис. 79, ). Производящую окружность диаметра D делят на 12 равных частей. Из центра 0О радиусом, равным R+0,5D, проводят вспомогательную дугу.

Центральный угол а определяют по формуле