Проецирование отрезка прямой линии

 

 

 

 

 

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ



Прямая линия А В определяется двумя точками, которые находятся на концах отрезка. Прямоугольную проекцию отрезка А В можно построить следующим образом (рис. 89, а).



 

Рис. 89.

Опустив перпендикуляры из точек и на плоскость Н, получим проекции а и b этих точек. Соединив точки а и b прямой линией, получим искомую горизонтальную проекцию отрезка А В.

Если взять на отрезке прямой линии АВ точки А, С, D, Е, В (рис. 89, б) и из каждой точки опустить перпендикуляры на плоскость Н,то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную к плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой располагаются точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек отрезка А В,то, следовательно, и отрезок ab будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проекцию отрезка А В ни плоскости Я можно получить, если через отрезок А В провести плоскость , перпендикулярную к плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка АВ.

На рис. 89, в показано построение фронтальной проекции отрезка АВ. Плоскость Р перпендикулярна плоскости V.

Рассмотрим различные случаи расположения отрезков прямой линии по отношению к плоскостям проекций Н, V и W.



1. Прямая, перпендикулярная к плоскости V, называется фронтально-проецирующей прямой (рис. 90, а).

Рис. 90.

Из комплексного чертежа отрезка А В (рис. 90, б) видно, что горизонтальная проекция аb перпендикулярна к оси х и подлине равна отрезку AB фронтальная проекция а’b’ является точкой.

Если, например, резец расположить так, чтобы его длинные ребра были параллельны плоскостям V и Н, то ребро  АВ будет фронтально-проецирующей прямой (рис. 90, в).



2. Прямая, перпендикулярная к плоскости H (рис. 91, а), называется горизонтально-проецирующей прямой.

 

Рис. 91.

 Из комплексного чертежа отрезка (рис. 91, б) видно, что фронтальная проекция b'c'  перпендикулярна к оси х и по длине равна отрезку ВС, а горизонтальная проекция bс является точкой.

Ребро ВС резца на рис. 91, в является горизонтально-проецирующей прямой.

 

3. Прямая, перпендикулярная к плоскости H. называется профильно-проецирующей прямой (рис. 92, а).

 

Рис. 92.

 

На комплексном чертеже обе проекции отрезка — фронтальная и горизонтальная — параллельны оси Ох и по длине равны отрезку АВ (рис. 92, б). Профильная проекция а"b" отрезка АВ — точка.

Длинное ребро А В резца (рис. 92, в) — профильно-проецирующая прямая.

 

4. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или сокращенно — горизонталью (рис. 93, а).

 

Рис. 93.

 

На комплексном чертеже горизонтали (рис. 93, б) видно, что фронтальная а’b' и профильная a"b" проекции параллельны соответственно осям проекций Ох и Oy1 Горизонтальная проекция ab горизонтали А В расположена под углом к оси Ох и равна длине отрезка АВ.

Ребро А В (режущая кромка) головки резца (рис. 93, в) параллельно плоскости Н и представляет собой горизонталь.



5. Прямая, параллельная плоскости V, называется фронталью (рис. 94, а).

 

Рис. 94.



Горизонтальная проекция ab фронтали AB параллельна оси Ох (рис. 94, б).Фронтальная проекция а'b' фронтали наклонена к оси Ох и равна действительной длине отрезка А В.Профильная проекция а"b" фронтали АВ параллельна оси Oz.

Ребро А В резца (рис. 94, в) параллельно плоскости V и, следовательно, представляет собой фронталь.



6. Прямая, не параллельная ни одной из трех плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Возьмем отрезок АВ прямой общего положения (рис. 95, а)и построим горизонтальную ab и фронтальную а'b' проекции этого отрезка. Комплексный чертеж отрезка прямой общего положения показан на рис. 95, б.

Рис. 95.

По двум проекциям а'b' и ab отрезка прямой общего положения можно, применяя известное уже правило , построить третью проекцию a"b" (рис. 95, б).

У отрезного резца (рис. 95, в) ребро представляет собой прямую общего положения.

Рассмотренные прямые часто применяются в построениях, поэтому, изучая их комплексные чертежи, надо запомнить, как та или иная проекция прямой располагается по отношению к осям проекций.



 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ ПРОЕКЦИЙ



Горизонталь, фронталь и прямая общего положения расположены под углом к плоскостям проекций.

Угол прямой линии с плоскостью проекций определяется как острый угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. Например, отрезок фронтали АВ (рис. 96, а) составляет угол а с горизонтальной плоскостью проекций Н.

Рис. 96.

Разберем способ определения угла между прямой и плоскостью проекций на комплексном чертеже. Если прямая — фронталь, то, как видно из рис. 96, б, угол между фронталью и горизонтальной плоскостью проекций H на комплексном чертеже равен углу между фронтальной проекцией фронтали a'b' и осью проекций x.

Ребро АВ резьбового резца (рис. 96, в) параллельно фронтальной плоскости проекций, т. е. ребро АВ — фронталь. Так как основание резца расположена на горизонтальной плоскости проекций H, то угол а является углом между прямой А и плоскостью Н. Таким образом, по чертежу резца можно определить угол а между ребром АВ и основанием резца. Следовательно, если прямая имеет какую-либо проекцию, равную действительной ее длине, то на комплексном чертеже угол между проекцией этой прямой и плоскостью проекций будет действительным углом.

 

СЛЕДЫ ПРЯМОЙ ЛИНИИ


Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Чтобы найти фронтальный след прямой АВ (рис. 97, а), необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию ab до пересечения с осью x в точке v, а затем из точки v восстановить перпендикуляр к оси x и найти точку v' пересечения этого перпендикуляра с продолжением фронтальной проекции отрезка.

Рис. 97.

 

ИЗОБРАЖЕНИЕ ВЗАИМНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ


Из курса начертательной геометрии известно, что:

а)    если прямые параллельны в пространстве, то их одноименные проекции параллельны (рис. 98, );

б)    если прямые пересекаются в точке , то их одноименные проекции тоже пересекаются (рис. 98, б); при этом проекции точки пересечения А обязательно располагаются на одном перпендикуляре к оси (на одной линии связи);

в)    если точки пересечения проекций прямых, например, n' и а не расположены на одном перпендикуляре к оси х (рис. 98, в), то прямые скрещиваются.

Рис. 98.

Точка v' — искомый фронтальный след прямой АВ или точнее — фронтальная проекция фронтального следа; точка v — горизонтальная проекция горизонтального следа; точка h' — фронтальная проекция горизонтального следа.

На комплексном чертеже отрезка эти построения выполняются аналогично (рис. 91, б).

Из чертежа видно, что одна из двух проекций каждого следа прямой расположена на оси х.

 

 

 

 

 

 

 

 







Видеотека

-->

Яндекс.Метрика