Алгебра 7-9 классы. 4. Одночлены. Действия с одночленами
- Подробности
- Категория: Алгебра 7-9 классы
ОДНОЧЛЕНЫ
ОДНОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД
Выражения 
являются произведениями чисел, переменных и их степеней. Такие выражения, а также числа, переменные и их степени, называют одночленами.
Рассмотрим одночлен 
. Переставим множители и заменим произведение чисел 2 и —3 числом —6, а произведение степеней b3 и b степенью b4. Тогда получим:
Мы представили одночлен 
в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Такой вид одночлена называют стандартным видом. К одночленам стандартного вида относятся и такие одночлены, как 
.
Любой одночлен можно привести к стандартному виду, группируя множители и используя основное свойство степени.
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Например, коэффициент одночлена 
равен —6. Коэффициенты одночленов а2 и —аb считают равными соответственно 1 и — 1, так как 
и 
.
В одночлене 
сумма показателей степеней всех переменных равна 6. Эту сумму называют степенью одночлена . Степень одночлена 
равна 7, степень одночлена 
равна 5.
Вообще, степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных (т. е. является числом), то его степень считают равной нулю.
УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ. ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В СТЕПЕНЬ
Составим произведение одночленов 
и 
и упростим его. Для этого, воспользовавшись переместительным и сочетательным свойствами умножения, сгруппируем числовые множители и степени с одинаковыми основаниями:
Перемножим числовое множители и степени c одинаковыми основаниями:
Мы преобразовали произведение одночленов 
и 
в одночлен стандартного вида:
Аналогично можно преобразовать в одночлен стандартного вида произведение трех и более одночленов. Например,
Таким образом, при умножении одночленов стандартного вида перемножают их коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных складывают.
Рассмотрим вопрос о возведении в степень одночлена. Выражение 
представляет собой третью степень одночлена 
Упростим это выражение» воспользовавшись правилами возведения в степень произведения и степени:
Мы преобразовали степень одночлена 
в одночлен стандартного вида:
Приведем еще один пример возведения в степень одночлена:
При возведении в степень одночлена стандартного вида возводят в эту степень его коэффициент, а показатель степени каждой переменной умножают на показатель степени, в которую нужно возвести одночлен.
