Алгебра 7-9 классы. 8. Способы разложения многочлена на множители

Подробности

Категория: Алгебра 7-9 классы

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

Составим произведение многочленов

Представим это произведение в виде многочлена. С этой целью обозначим многочлен буквой х и воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:

В выражение подставим вместо х многочлен и снова воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:

Итак,

Произведение многочленов и мы представили в виде многочлена . Этот многочлен является суммой всех одночленов, получающихся при умножении каждого члена многочлена на каждый член многочлена .

Вообще, произведение любых двух многочленов можно представить в виде многочлена.

При умножении многочлена на многочлен пользуются правилом:

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Умножим многочлен на многочлен

 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ

Иногда удается разложить многочлен на множители, используя группировку его членов.

Пусть требуется разложить на множители многочлен Для этого попытаемся сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель:

В первой группе вынесем за скобки множитель b, а во второй — множитель 3:

Мы представили многочлен в виде суммы , в которой оба слагаемых имеют общий множитель Вынесем этот множитель за скобки:

Итак,

Способ, с помощью которого мы разложили многочлен на множители, называют способом группировки.

Разложение многочлена а на множители можно выполнить, группируя его члены иначе:

Приведем еще один пример.

Разложим на множители многочлен Сгруппируем первый член многочлена с третьим и второй с четвертым.

В первой группе вынесем за скобки множитель с, а во второй — множитель — d. Получим:

Заметим, что при группировке слагаемых можно сразу перед второй скобкой поставить знак «минус» и вынести за скобки во второй группе множитель d. Получим: