Алгебра 7-9 классы. 12. Примеры решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными

Подробности

Категория: Алгебра 7-9 классы

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИИ

При решении задачи с помощью системы уравнений сначала обозначают буквами неизвестные числа. Затем составляют систему уравнений, решают ее и, наконец, истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Задача 1. Для клуба приобрели 5 комплектов шахмат и 8 комплектов шашек на сумму 55р. Сколько стоит один комплект шахмат и сколько один комплект шашек, если известно, что 3 комплекта шахмат на 2 р. 20 к. дороже, чем 4 комплекта шашек?

Решение. Пусть один комплект шахмат стоит х рублей, а один комплект шашек у рублей. Тогда 5 комплектов шахмат и 8 комплектов шашек стоят рублей. Так как за всю покупку заплатили 55 р., то

По условию задачи 3 комплекта шахмат дороже 4 комплектов шашек на 2 р. 20 к. Отсюда получаем второе уравнение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения х и у, которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнениям, т. е. удовлетворяют системе:

Решим полученную систему. Умножим обе части второго уравнения на 2:

Сложим уравнения почленно:

Подставим в уравнение вместо х число 5,4:

Пара х = 5,4, у = 3,5 — решение системы.

Ответ: комплект шахмат стоит 5 р. 40 к., а комплект шашек — 3 р. 50 к.

Задача 2. Требуется разложить 163 шара в два ящика так, чтобы в одном из них шаров оказалось в 2 раза больше, чем в другом. Сколько шаров надо положить в каждый ящик?

Решение. Пусть в один ящик положили х шаров, а в другой у шаров. Тогда в соответствии с условием задачи . Мы получили систему:

Решив ее, найдем, что

По смыслу задачи значения х и у должны быть натуральными числами, а мы получили дробные числа.

Ответ: разложить шары таким образом нельзя.